高中数学必修2《空间几何体》教案
第一章 空间几何体
一、知识点归纳
(一)空间几何体的结构特征
(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.
3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
(二)空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
2.三视图——正视图;侧视图;俯视图;是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形;画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。
(三)空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
②圆柱的表面积
③圆锥的表面积 ④圆台的表面积
⑤球的表面积 ⑥扇形的面积公式 (其中 表示弧长， 表示半径)
2、空间几何体的体积
①柱体的体积
②锥体的体积
③台体的体积
④球体的体积
二、练习与巩固
(1)空间几何体的结构特征及其三视图
1.下列对棱柱说法正确的是( )
A.只有两个面互相平行 B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也平行
2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。形成的曲面所围成的几何体是( )
A.球体 B.圆柱 C.圆台 D.两个共底面的圆锥组成的组合体
3.下列命题正确的是( )
A.平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B. 平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形
D. 过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形
4.棱台不具备的特点是( )
A.两底面相似 B. 侧面都是梯形 C. 侧棱都相等 D. 侧棱延长后交于一点
5.以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )
A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.圆柱、圆锥及球体的组合体
6.将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
A.棱柱 B.棱台 C.棱柱与棱台的组合体 D.不能确定
7.下列命题正确的是 ( )
A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形
C.两条相交直线的平行投影可能平行
D.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点
8.将等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周, 形成的几何体一定是( )
A.圆锥 B.圆柱 C.圆台 D.上均不正确
9.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )
A.圆锥 B.圆柱 C. 球体 D. 以上都可能
10.下列图形中，不是三棱柱的展开图的是( )
11.三视图均相同的几何体有( )
A.球 B.正方体 C.正四面体 D.以上都对
12.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
13.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱 D. 都不对
(2)空间几何体的表面积和体积
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.
2.空间几何体的表面积和体积公式.
|
名称 几何体 |
表面积 |
体积 |
|
柱体 (棱柱和圆柱) |
S表面积＝S侧＋2S底 |
V＝________ |
|
锥体 (棱锥和圆锥) |
S表面积＝S侧＋S底 |
V＝________ |
|
台体 (棱台和圆台) |
S表面积＝S侧＋S上＋S下 |
V＝_________ ____________ |
|
球 |
S＝________ |
V＝πR3 |
一、选择题
1.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为( )
A.1:2:3 B.1:4:9 C.2:3:4 D.1:8:27
2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
A. B. C. D.
3.棱长都是 的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
A. B. C. D.都不对
5.三角形ABC中，AB= ，BC=4， ，现将三角形ABC绕BC旋转一周，所得简单组合体的体积为( )
A. B. C.12 D.
6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
A.32 B. C.48 D.
7.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( )
A. B.2π C.4π D.
8.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( )
. . . .
9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是( )
A. B. C. D. 都不对
10.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
2. 长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 ，则它的体积为___________.
3.正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，
则三棱锥 的体积为 .
三、解答题
1.将圆心角为 ，面积为 的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
2.已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
3.(如图)在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高
为 的圆柱，求圆柱的表面积
4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧
视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个
几何体的表面积. Key：11
5.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
求该几何体的体积V; (2)求该几何体的侧面积S
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