高一物理上册必修1《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案【一】
教学准备
教学目标
1.知识与技能：
掌握用v-t图象描述位移的方法;掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用(知道其推导方法);掌握位移与速度的关系并运用。
2.过程与方法：
通过对微分思想的理解，明确“面积”与位移的关系;练习位移公式不同形式的应用。
3.情感、态度与价值观：
(1)、养成认真分析问题的好习惯，体会一题多解，要解题严谨。
(2)、题目有多解，人生道路有多种选择，青年学生要选择正确的人生观。
教学重难点
教学重点：
1.位移与时间关系推导。
2.表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .
3.运用公式解决具体问题。
教学难点：
1.公式中各物理量的理解与准确应用。
2.速度-时间图象中面积表示位移。
教学工具
教学课件
教学过程
导入：初中已学过匀速直线运动求位移的方法x=vt,在速度-时间图像中可看出位移对应着一块矩形面积。(此处让学生思考回答)
对于匀变速直线运动是否也对应类似关系呢?
一、 引入新课
分析书上 “思考与讨论” ，引入微积分思想，对书P41图2.3-2的分析理解(教师与学生互动)确认v-t图像中的面积可表示物体的位移。
二、位移公式推导：
先让学生写出梯形面积表达式：
S=(OC+AB)OA/2
分请学生析OC,AB,OA各对应什么物理量?并将v = v0 + at 代入，
得出：x = v0t + at2/2
注意式中x, v0 ,a要选取统一的正方向。
三、应用：
1、书上例题分析，按规范格式书写。
2.补充例题：汽车以10s的速度行驶，刹车加速度为5m/s，求刹车后1s，2s，3s的位移。
已知： v= 10m/s, a= -5m/s2。
由公式：x = v0t + at2/2
可解出：x1 = 10*1 - 5*12/2 = 7.5m
x2 = 10*2 - 5*22/2 = 10m
x3 = 10*3 - 5*32/2 = 7.5m ?
由x3=7.5m学生发现问题：汽车怎么往回走了?
结合该问题教师讲解物理知识与实际问题要符合，实际汽车经2S已
经停止运动，不会往回运动，所以3S的位移应为10米。事实上汽车在大于2S的任意时间内位移均为10m。
四、匀变速直线运动的位移与速度的关系：
如果我们所研究的问题不涉及时间，而仍用v=v0+at 和x=v0t+at2/2会显得繁琐。在以上两公式中消去时间t，所得的结果直接用于解题，可使不涉及时间的问题简洁起来。
由：v = v0 + at
x = v0t + at2/2
消去t，得v2 - v02 = 2ax (注意：该式为不独立的导出式)
五、练习：由前面例题：v0 =10m/s, a = -5m/s2 求刹车经7.5m时的速度?
由公式：
v = -5m/s (舍去)
刹车经7.5米时的速度为5m/s,与初速度方向相同。
? 补充练习：
1.某航空母舰上飞机在跑道加速时，发动机最大加速度为5m/s2，所需起飞速度为50m/s，跑道长100m，通过计算判断，飞机能否靠自身发动机从舰上起飞?为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度?(答：不能靠自身发动机起飞;39m/s。)
2.(1999年上海高考题)为了测定某轿车在平直路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图)，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为
4.5m那么这辆轿车的加速度约为( )
A 1m/s; B 2m/s; C 3m/s; D 4m/s; (答：B)
2.在某次交通事故中，交警测量汽车刹车线的长，用以判断该车是否超速。请问还需什么数据，如何计算?(还应知汽车最大制动加速度)
在解答本题前可让学生分析一下发生交通事故的可能原因;略
问：汽车在反应距离做什么运动?(匀速)汽车在刹车距离做什么运动?(匀减速)反应距离跟哪些有关系?(反应时间及刹车时的速度)刹车距离跟哪些有关系?(刹车时的速度及刹车的加速度)
课后习题
完成课后练习第2、3题。
高一物理上册必修1《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教案【二】
教学准备
教学目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.
2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x=vot+ at2/2.
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
4.理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.
5.能推导并掌握位移与速度的关系式v2-v02=2ax.
6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算
过程与方法
1.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较.
2.感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观
1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理
情感.
2.体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观.
教学重难点
教学重点
1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系x=vot+ at2/2及其应用.
2.理解匀变速直线运动的位移与速度的关系v2-v02=2ax及其应用.
教学难点
1.v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.
2.微元法推导位移时间关系式.出国留学网
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系x=vot+ at2/2及其灵活应用.
教学工具
多媒体、板书
教学过程
一、匀速直线运动的位移
1.基本知识
(1)位移公式：x=vt.
(2)-t图象如图
(3)v-t图象特点：①平行于时间轴的直线.
②位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.
2.思考判断
(1)匀速运动的速度一定是正的.(×)
(2)匀速运动的位移一定是正的.(×)
(3)匀速运动的加速度等于零.(√)
探究交流
v-t图象中图线与时间轴所围成的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这与物体的位移有何关系?
【提示】据v-t图象的物理意义，图线在时间轴上方，表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值，同理图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值.
二、匀变速直线运动的位移
1.基本知识
(1)位移在v-t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图象中的图线和时间轴包围的面积.如图所示，在0～t时间内的位移大小等于梯形的面积.
(2)公式：x=v0t+2(1)at2.
2.思考判断
(1)公式x=v0t+2(1)at2，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动.(√)
(2)应用公式x=v0t+2(1)at2计算时，x、v0、a三者方向必须相同.(×)
(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.(√)
探究交流
观察上图中梯形，若该物体加速度为a，试计算梯形的面积.
【提示】梯形上底为v0，下底为v0+at，高为t，则梯形面积S=2(v0+v0+at)·t=v0t+2(1)at2.
三、用图象表示位移
1.基本知识
(1)匀速直线运动的x-t图象为一条倾斜直线，静止物体的x-t图象为一条平行于时间轴的直线.如图所示，A、B表示物体做匀速直线运动，C表示物体处于静止状态.
(2)x-t图象的物理意义：描述了物体的位移随时间的变化关系.
(3)x-t图象的斜率等于物体的运动速度.
2.思考判断
(1)x-t图象只能描述直线运动.(√)
(2)x-t图象表示的是物体的运动轨迹.(×)
(3)匀速直线运动物体的x-t图线是一条倾斜直线.(√)
探究交流
匀变速直线运动的位移公式为x=v0t+2(1)at2，那么它的x-t图象应为什么形状?
【提示】匀变速直线运动的位移x是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的x-t图象应为抛物线.
四、位移公式x=v0t+2(1)at2的理解
【问题导思】
1.上述公式适用于非匀变速运动吗?
2.位移x随时间均匀变化吗?
3.公式中哪些是矢量?一般如何规定正负?
1.适用条件：位移公式x=v0t+2(1)at2适用于匀变速直线运动.
2.公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向.
若a与v0同向，则a取正值;
若a与v0反向，则a取负值;
若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正;
若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负.
3.两种特殊形式
(1)当a=0时，x=v0t(匀速直线运动).
(2)当v0=0时，(由静止开始的匀加速直线运动).
1.公式x=v0t+是匀变速直线运动的位移公式，而不是路程公式，利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程.
2.位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大.
例：2011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官.主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌.如图，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零.冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间.
【审题指导】 审题时应注意：
(1)冰壶刚到E时，速度恰为零.
(2)冰壶从A到D的时间为t.
(3)求从A到E的总时间.
【答案】 2t
x=v0t-2(1)at2中a的理解
物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使a仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为x=v0t-2(1)at2，这时v0、a、t均取正值，更适合于我们的习惯.
五、位移—时间图象(x-t图象)
【问题导思】
1.物体的x-t图象是平行t轴直线，表示物体如何运动?
2.做匀速直线运动物体的x-t图象是什么形状?
3.物体运动的快慢、方向怎么用x-t图象来表示?
1.三种常见运动的图象
(1)静止物体的x-t图象是平行于时间轴的直线，如图中a.
(2)匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图中b.
(3)匀变速直线运动的x-t图象是抛物线，如图中c.
2.x-t图象的意义
x-t图象的两点说明
1.位移—时间图象不是物体的运动轨迹.
2.位移—时间图象只能描述直线运动，不能描述曲线运动.
例：如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图象.则( )
A.在运动过程中，A质点总比B质点运动得快
B.在0～t1这段时间内，两质点的位移相同
C.当t=t1时，两质点的速度相等
D.当t=t1时，A、B两质点的加速度不相等
【审题指导】
(1)首先要弄清该图线是x-t图.
(2)图象纵坐标表示物体所在位置.
(3)图象斜率表示物体的速度.
【答案】 A
x-t图象的应用技巧
1.确认是哪种图象，v-t图象还是x-t图象.
2.理解并熟记五个对应关系.
(1)斜率与加速度或速度对应.
(2)纵截距与初速度或初始位置对应.
(3)横截距对应速度或位移为零的时刻.
(4)交点对应速度或位置相同.
(5)拐点对应运动状态发生改变.
六、匀变速直线运动的两个推论
【问题导思】
1.匀变速直线运动中，初、末速度的平均值有何物理意义.
2.匀变速直线运动有何特点?
3.在“探究小车的速度随时间变化的规律”实验中，如何根据所打纸带快速地判断小车做匀加速直线运动?
1.平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半.
推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t s末的速度为v.
由x=v0t+得，
平均速度=t(x)=v0+①
由速度公式v=v0+at知，当t′=2(t)时
v2(t)=v0+a2(t)②
由①②得=v2(t)③
又v=v2(t)+a2(t)④
由②③④解得v2(t)=2(v0+v)，所以=v2(t)=2(v0+v).
2.逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
推导：时间T内的位移x1=v0T+2(1)aT2①
在时间2T内的位移x2=v02T+2(1)a(2T)2②
则xⅠ=x1，xⅡ=x2-x1③
由①②③得Δx=xⅡ-xⅠ=aT2
此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度.
1.以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题.
2.推论式xⅡ-xⅠ=aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度.
例：有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.
【审题指导】 解答该题可从以下几个角度分析：
(1)已知两段位移和时间，用基本公式列式求解.
(2)已知连续相等时间内的位移用推论Δx=aT2求解.
(3)已知位移和对应时间求出平均速度即中间时刻的速度，再结合基本公式求解.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
应用推论=v2(t)=2(v0+v)解题时应注意：
1.推论=v2(t)=2(v0+v)只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与v的正负.
2.该推论是求瞬时速度的常用方法.
3.当v0=0时，v2(t)=2(v);v=0时，v2(t)=2(v0).
七、逆向思维法
例：做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在4 s内的位移是32 m，则最后1 s内的位移是( )
A.3.5 m B.2 m C.1 m D.0
【答案】 B
逆向思维法
这种把人们通常思考问题的思维反过来思考的思维方式就是逆向思维，运用逆向思维分析和解决问题的方法叫做逆向思维法.所谓逆向思维，简单来说就是“倒过来想一想.”
末速度为0的匀减速直线运动可看成初速度为0、加速度大小相等的反向匀加速直线运动.
设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至经过时间t速度为0，则可将此运动逆向看成初速度为0，加速度大小为a的匀加速直线运动，末速为v0，则经过的位移x可有以下表达形式：
x=v0t-(正向的表达)，
x=(逆向的表达)，
x=2/v0t(平均速度表达).
课后小结
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x = v t
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 x=v0t+at2/2
3、推论 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
板书
§2.3匀速直线运动的位移与时间的关系
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。
2、公式：x = vt
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、 匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像 中图线与时间轴之间包围的梯形面积。
2、公式 x=vot+at2/2
3、推论 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2