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2018年考研数学概率重难点及常考题型
总结考研中的常考题型，有助于我们更好的复习考试重点，对常考题型进行重点突破，争取在考场上拿到更多的分数，下面我们一起来看看考研数学中概率的重难点梳理及常考题型总结。
▲随机变量及其分布
重点难点
重点：离散型随机变量概率分布及其性质，连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见分布，随机变量函数的分布
难点：不同类型的随机变量用适当的概率方式的描述，随机变量函数的分布
常考题型
(1)分布函数的概念及其性质
(2)求随机变量的分布律、分布函数
(3)利用常见分布计算概率
(4)常见分布的逆问题
(5)随机变量函数的分布
▲假设检验(数学一)
1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。
大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。
2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。
假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。
所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。
因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设;若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的。
重点难点
重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验
难点：假设检验的原理及方法
常考题型
单正态总体均值的假设检验
▲大数定律和中心极限定理
重点难点
重点：中心极限定理
难点：切比雪夫不等式、依概率收敛的概念。
常考题型
(1)大数定理
(2)中心极限定理
(3)切比雪夫(chebyshev)不等式
▲随机事件与概率
重点难点：
重点：概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式
难点：随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算
常考题型：
(1)事件关系与概率的性质
(2)古典概型与几何概型
(3)乘法公式和条件概率公式
(4)全概率公式和bayes公式
(5)事件的独立性
(6)贝努利概型
▲多维随机变量及其分布
考试要求
1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.
3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.
重点难点
重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布
难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解
常考题型
(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布
(3)二维随机变量函数的分布
(4)二维随机变量取值的概率计算
(5)随机变量的独立性
▲随机变量的数字特征
重点难点
重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数
难点：各种数字特征的概念及算法
常考题型
(1)数学期望与方差的计算
(2)一维随机变量函数的期望与方差
(3)二维随机变量函数的期望与方差
(4)协方差与相关系数的计算
(5)随机变量的独立性与不相关性
▲数理统计的基本概念
重点难点
重点：样本函数与统计量，样本分布函数和样本矩
难点：抽样分布
常考题型
(1)正态总体的抽样分布
(2)求统计量的数字特征
(3)求统计量的分布或取值的概率
▲参数估计
重点难点
重点：矩估计法、大似然估计法、置信区间及单侧置信区间
难点：估计量的评价标准
常考题型
(1)求参数的矩估计和大似然估计
(2)估计量的评价标准(数学一)
(3)正态总体参数的区间估计(数学一)
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